Em cada um dos Problemas de 23 a 30, use o método de redução de ordem para encontrar uma segunda solução da equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
para
e uma solução conhecida
. O conteúdo aqui é o método de redução de ordem para achar uma segunda solução
.
Passo 2
Primeiro colocamos a equação em forma padrão
. Dividindo por
obtemos
Logo
Pela fórmula de redução de ordem, a segunda solução é
Passo 3
Vamos calcular o fator exponencial e o integral envolvido:
-
- Logo
- O integrando fica
Então precisamos de
.
Passo 4
Para
usamos partes:
Logo
Como constantes multiplicativas não importam, escolhemos
.
Resposta
y_2(x)=x