Exercício 1: Resolver os seguintes itens.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação $ |5x - 6| = x^{2} $. Nesse exercício, estamos lidando com equações que envolvem valor absoluto. Para resolver, vamos precisar entender como eliminar o valor absoluto e resolver equações quadráticas. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o valor absoluto de uma expressão, $ |A| $, pode ser igual a $ B $ se $ A = B
A = -B $. Então, para a nossa equação $ |5x - 6| = x^{2} $, temos duas possibilidades:
- $ 5x - 6 = x^{2} $
- $ 5x - 6 = -x^{2} $
Passo 3
Vamos resolver a primeira equação: $ 5x - 6 = x^{2} $.
Primeiro, vamos colocar tudo no mesmo lado para formar uma equação quadrática:
Agora, vamos fatorar:
Isso nos dá duas soluções:
Passo 4
Agora, vamos resolver a segunda equação: $ 5x - 6 = -x^{2} $.
Novamente, colocamos tudo no mesmo lado:
Vamos usar a fórmula quadrática para resolver essa:
onde $ a = 1 $, $ b = 5 $, e $ c = -6 $.
Calculando o discriminante:
Então:
Isso nos dá duas soluções:
Passo 5
Agora, precisamos verificar quais soluções são válidas para a equação original $ |5x - 6| = x^{2} $.
Vamos testar cada solução:
-
$ x = 2 $:
Igual, então $ x = 2 $ é válida. -
$ x = 3 $:
Igual, então $ x = 3 $ é válida. -
$ x = 1 $:
Igual, então $ x = 1 $ é válida. -
$ x = -6 $:
Igual, então $ x = -6 $ é válida.
Resposta
As soluções da equação $ |5x - 6| = x^{2} $ são: