Exercício 1: Resolver os seguintes itens.
|2 x-1|=2|x+2|

Passo 1

Beleza, então a gente vai resolver a equação $ |2x - 1| = 2|x + 2| $. Esse tipo de equação envolve valor absoluto, que basicamente mede a distância de um número até zero na reta numérica. Para resolver, vamos precisar lembrar como lidar com valores absolutos e considerar diferentes situações com base nos sinais das expressões dentro das barras de valor absoluto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que $ |A| = |B| $ significa que $ A = B $ ou $ A = -B $. Aplicando isso à nossa equação, temos duas possibilidades:
  1. $ 2x - 1 = 2(x + 2) $
  2. $ 2x - 1 = -2(x + 2) $

Passo 3

Vamos resolver cada uma dessas equações separadamente.
Primeira possibilidade:
2x - 1 = 2(x + 2)
Simplificando:
2x - 1 = 2x + 4
Subtraindo $ 2x $ de ambos os lados:
2x
Isso não faz sentido, então não há solução nessa possibilidade.

Passo 4

Segunda possibilidade:
2x - 1 = -2(x + 2)
Simplificando:
2x - 1 = -2x - 4
Somando $ 2x $ em ambos os lados:
2x
Adicionando 1 em ambos os lados:
4x - 1 = -4
Dividindo por 4:
4x = -3

Resposta

A solução da equação é $ x = -\dfrac{3}{4} $.

Exercícios relacionados