Exercício 1: Resolver os seguintes itens.
Passo 1
Beleza, então a gente vai resolver a equação $ |2x - 1| = 2|x + 2| $. Esse tipo de equação envolve valor absoluto, que basicamente mede a distância de um número até zero na reta numérica. Para resolver, vamos precisar lembrar como lidar com valores absolutos e considerar diferentes situações com base nos sinais das expressões dentro das barras de valor absoluto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que $ |A| = |B| $ significa que $ A = B $ ou $ A = -B $. Aplicando isso à nossa equação, temos duas possibilidades:
- $ 2x - 1 = 2(x + 2) $
- $ 2x - 1 = -2(x + 2) $
Passo 3
Vamos resolver cada uma dessas equações separadamente.
Primeira possibilidade:
Simplificando:
Subtraindo $ 2x $ de ambos os lados:
Isso não faz sentido, então não há solução nessa possibilidade.
Passo 4
Segunda possibilidade:
Simplificando:
Somando $ 2x $ em ambos os lados:
Adicionando 1 em ambos os lados:
Dividindo por 4:
Resposta
A solução da equação é $ x = -\dfrac{3}{4} $.