Em cada um dos Problemas 1 a 32, resolva a equação diferencial dada. Se uma condição inicial for especificada, determine a solução que a satisfaz.
Passo 1
Vamos resolver a equação diferencial
. Para isso, vamos usar o cálculo de integrais, uma ferramenta fundamental em matemática que nos permite encontrar funções a partir de suas taxas de variação.
Passo 2
Primeiro, simplificamos o lado direito da equação. Dividindo cada termo no numerador por
, temos:
Passo 3
Agora, nossa equação fica:
Para encontrar
, vamos integrar ambos os lados em relação a
.
Passo 4
Integrando o lado esquerdo:
Passo 5
Integrando o lado direito:
Calculando cada integral separadamente:
Passo 6
Então, juntando tudo:
Onde
é a constante de integração, que representa todas as possíveis soluções da equação diferencial.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: