Em cada um dos problemas abaixo, encontre a solução estado estacionário da equação do calor
, que satisfaz o conjunto dado de condições de contorno.
(a)
e
.
(d)
e
.
(b)
e
.
(e)
e
.
©
e
.
(f)
e
(a)
(d)
(b)
(e)
©
(f)
Passo 1
Resumo do problema: a gente quer achar a solução em regime permanente da equação do calor
, ou seja, quando
não depende mais de
. Isso transforma a equação numa ODE de segunda ordem com condições de contorno em
.
Passo 2
No estado estacionário,
, logo
implica
Passo 3
Integramos duas vezes para achar a forma geral de
:
e então aplicamos as condições de contorno de cada item para determinar
Passo 4
Aplicando as condições de contorno de cada caso:
(a) dá
. Como
, temos
e
.
(b) e
, logo
.
© dá
. Como
, temos
e
.
(d) e
, logo
(constante).
(e) implica
. Como
, temos
e
.
(f) e
implica
e
.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
Resposta
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)