1. integral xraiz2-x^4 d x

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos calcular a integral integral xraiz2 - x^4,dx. O tópico aqui é integração de funções com radicais, e vamos usar substituição para simplificar.

Passo 2

Escolhemos a substituição t = x^2. Então dt = 2x,dx, ou seja x,dx = tfracdt2. Substituindo na integral, ela vira
integral x,dxraiz2 - x^4 = 12 integral dtraiz2 - t^2

Passo 3

Reconhecemos a forma padrão
integral duraiza^2 - u^2 = arcsinl(uar) + C
Aqui temos u = t e a = raiz2, então
integral dtraiz2 - t^2 = arcsinl(traiz2r) + C

Passo 4

Voltando para x (já que t = x^2), a integral original fica
12arcsinl(x^2raiz2r) + C

Resposta

tfrac12arcsinl(tfracx^2raiz2r) + C

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