Em cada uma dos problemas abaixo, resolva o problema de valor inicial dado.
Passo 1
A questão pede para resolver a EDO de primeira ordem separável
, usando condição inicial
. O conteúdo principal é separação de variáveis e integração de polinômios.
Passo 2
Primeiro, fazemos a separação de variáveis. Multiplicamos ambos os lados por
e por
:
Em seguida, integramos os dois lados: à esquerda
e à direita
. Logo, obtemos a solução geral:
Passo 3
Agora, usamos a condição inicial
. Substituindo
e
em
, temos:
Substituindo
de volta e multiplicando por 2, obtemos:
Passo 4
Por fim, escolhemos o sinal de
de acordo com
. Como a raiz quadrada daria
em
, adotamos o sinal negativo. Assim a solução particular fica:
Resposta
y(x) = -\sqrt{\frac{-2x^3 + 6x + 8}{3}}