Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma da série infinita
. O conteúdo envolve manipular fatoriais e usar representação integral (fórmula de Beta) para somar a série.
Passo 2
Observamos que o produto do denominador pode ser escrito em termos de duplo fatorial:
. Como existe a relação
, temos
Passo 3
Usamos a identidade de Beta (ou integral de Euler):
Passo 4
Logo
Passo 5
Podemos então trocar soma e integral por convergência uniforme:
Passo 6
Como
, o integral vira
Passo 7
Calculamos