Em cada um dos problemas encontre a solução do problema de valor inicial dado:
ty
ty
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
O conteúdo é equação diferencial linear de 1ª ordem, e vamos usar o método do fator integrante para encontrar a solução.
Passo 2
Primeiro colocamos a equação na forma padrão
. Dividindo tudo por
(que é ≠0), temos
Aqui
e
. O fator integrante é
Passo 3
Multiplicamos a equação original em forma padrão por
:
O lado esquerdo é a derivada de
, logo
Integramos ambos os lados:
onde
é constante de integração. Assim a solução geral é
Passo 4
Aplicamos a condição inicial
. Substituindo na solução geral:
Isso implica