Curso: Bacharelado em Engenharia Mecânica
Profa. Vanísia Lima
Disciplina: Cálculo III
EXERCÍCIOS
Uma curva passa pelo ponto
e tem por coeficiente angular -
em cada ponto. Determine a equação da curva.
Profa. Vanísia Lima
Disciplina: Cálculo III
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a curva que passa por (2, 1) e cuja inclinação em cada ponto satisfaz
. Esse é um problema de equação diferencial de primeira ordem e linear.
Passo 2
Reescrevendo a derivada temos
. Colocando na forma padrão de equação linear:
Passo 3
Identificamos
e
. A fator integrante é
Passo 4
Multiplicamos toda a equação por
para obter:
Passo 5
Agora reconhecemos que o lado esquerdo é a derivada de
:
Passo 6
Integrando ambos os lados em relação a
:
Passo 7
Isolando
obtemos a solução geral:
Passo 8
Para determinar
, usamos a condição inicial
:
Resposta
A equação da curva é