Resolva pelo método da transformada de Laplace, mostrando os detathes do que fizer e representando graficamente a solução:
Passo 1
O exercício pede para resolver a EDO com forçamento impulsivo usando transformada de Laplace e depois representar graficamente a solução. O conteúdo envolvido é transformada de Laplace de derivadas e a propriedade da função delta deslocada: vamos precisar das fórmulas básicas de transformada e do teorema de deslocamento no tempo.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em ambos os lados da EDO
Como
e
, temos
Logo a equação em
fica
Passo 3
Para calcular
usamos a propriedade de amostragem
Aqui
e
, logo
Passo 4
Isolando
obtemos
Passo 5
Para inverter usamos o teorema do deslocamento no tempo: se
então
. Com o fator
temos deslocamento em 1:
Em forma de função por partes:
Graficamente é zero até
e depois cresce como uma exponencial ponderada por
.
Resposta
y(t)=