Em cada um dos problemas, resolva o problema de valor inicial dado:
Passo 1
Temos o sistema linear homogêneo
com
e condição inicial
. O conteúdo é resolução de sistemas de EDOs usando autovalores e autovetores.
Passo 2
Para encontrar os autovalores de
, montamos o polinômio característico
As raízes são
e
.
Passo 3
Para cada autovalor, achamos o autovetor:
Para :
Para
Para
:
Passo 4
A solução geral do sistema é combinação linear dos modos:
Passo 5
Usamos a condição inicial
para achar
e
:
que dá o sistema
Passo 6
Substituindo
e
na solução geral, obtemos a solução particular do problema de valor inicial.