Primeiro faça uma substituição e depois use integração por partes para calcular as integrais:
b)
c)
b)
c)
Passo 1
O enunciado pede para calcular as integrais b)
e c)
, usando primeiro substituição e depois integração por partes. O conteúdo envolvido é mudança de variável para simplificar a integral e aplicação da fórmula
.
Passo 2
Para a integral b) fazemos a substituição
. Então
e
. Quando
,
; quando
,
. Assim a integral vira:
Passo 3
Para calcular
aplicamos partes escolhendo
e
. Então
e
. Pela fórmula:
Passo 4
Para a integral c) fazemos a substituição
, logo
. Note que
Assim:
Passo 5
Para calcular
aplicamos partes primeiro com
, obtendo
. Então:
Resposta
b)
c)
c)