Em cada um dos problemas, resolva o problema de valor inicial dado:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
com
e
. O conteúdo envolve sistemas lineares homogêneos e o método de autovalores e autovetores.
Passo 2
Para achar os autovalores, montamos o polinômio característico
As raízes são
e
.
Passo 3
Agora determinamos os autovetores:
Para resolvemos
Para
Para
temos
Passo 4
A solução geral do sistema é combinação linear dos modos exponenciais:
Passo 5
Aplicamos a condição inicial
, gerando o sistema
Resolvendo, obtemos
e
.