Uece 2023 Uma cultura de bactérias cresce obedecen- do à função
, onde
é uma constante positiva e té o tempo medido em horas. O valor de
para que a quantidade inicial de bactérias fique multiplicada por nove é
a)
hora.
a)
Passo 1
O enunciado dá a função de crescimento f(t)=c·3^{2t}, onde c é a quantidade inicial (f(0)=c), e pede o tempo t para que f(t) seja 9 vezes a quantidade inicial. O conteúdo é função exponencial e resolução de equações do tipo a^{x}=b.
Passo 2
Para encontrar t, escrevemos a condição f(t)=9·f(0). Como f(0)=c, temos
Cancelando c (positivo), fica
Reconhecemos 9 como 3^{2}, então
Pela igualdade de potências de mesma base, igualamos os expoentes:
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