Uece 2023 Uma cultura de bactérias cresce obedecen- do à função f(t)=c 3^2 t, onde c é uma constante positiva e té o tempo medido em horas. O valor de t para que a quantidade inicial de bactérias fique multiplicada por nove é
a) 12 hora.

Passo 1

O enunciado dá a função de crescimento f(t)=c·3^{2t}, onde c é a quantidade inicial (f(0)=c), e pede o tempo t para que f(t) seja 9 vezes a quantidade inicial. O conteúdo é função exponencial e resolução de equações do tipo a^{x}=b.

Passo 2

Para encontrar t, escrevemos a condição f(t)=9·f(0). Como f(0)=c, temos
ccdot 3^2t=9c
Cancelando c (positivo), fica
3^2t=9
Reconhecemos 9 como 3^{2}, então
3^2t=3^2
Pela igualdade de potências de mesma base, igualamos os expoentes:
2t=2
Logo,
t=1

Resposta

1 hora

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