Em cada um dos problemas a seguir, determine
e
para o ponto dado
, se
é uma solução do problema de valor inicial dado.
(b)
e
Res:
e
.
(b)
Passo 1
A questão apresenta a EDO de segunda ordem com valor inicial em x₀=1:
Temos
Temos
e as condições
e
. O conteúdo é resolução de EDOs pelo cálculo de derivadas sucessivas da equação original para encontrar
,
e
.
Passo 2
Primeiro, isole
diretamente da equação inicial. Dividindo tudo por
e movendo termos:
Passo 3
Agora avalie essa expressão em
, usando
e
, lembrando que
:
Passo 4
Para achar
, derive toda a equação original em relação a
. Aplicando regra do produto e derivada de
, obtemos:
Reagrupando:
Passo 5
Avalie essa equação em
. Como
,
e
, fica:
Passo 6
Para
, derive novamente a equação de terceira ordem:
Reagrupando dá
Passo 7
Finalmente, avalie em
usando
,
,
e
: