Determine a série de Taylor das funções dadas em torno do ponto
. Determine, também, o raio de convergência da série:
(e)
. Res:
e
.
(e)
Passo 1
O exercício pede para desenvolver a função
em série de Taylor centrada em
. O conteúdo envolvido é a série de Maclaurin (caso particular de Taylor em zero) para funções trigonométricas; vamos precisar da expansão conhecida de
.
Passo 2
A série de Maclaurin para
é:
Substituindo
Passo 3
Para determinar o raio de convergência
, aplicamos o teste da razão a
:
Logo, a série converge para todo