Em cada um dos problemas a seguir, encontre os autovalores e autovetores:
x=(cc5 & -1 3 & 1)

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 5 & -1 3 & 1
e pede os autovalores lambda e os autovetores correspondentes.
O conteúdo aqui é autovalores e autovetores de matrizes quadradas, que a gente obtém resolvendo o polinômio característico det(A - lambda I)=0 e depois achando vetores não nulos v tais que (A - lambda I)v=0.

Passo 2

Montamos o polinômio característico usando
det(A - lambda I) = det5-lambda & -1 [6pt] 3 & 1-lambda = (5-lambda)(1-lambda) - (-1)cdot 3
Expandindo, temos
(5-lambda)(1-lambda) + 3 = 5 -6lambda + lambda^2 + 3 = lambda^2 -6lambda +8 ]

Passo 3

Resolvendo o polinômio
lambda^2 -6lambda +8 = 0
usamos a fórmula de Bhaskara:
lambda = 6 pm raiz36 - 322 = 6 pm 22,
portanto
lambda1 = 4 e lambda2 = 2

Passo 4

Para
ou seja
Da primeira equação vem , um autovetor associado é
]

Passo 5

Para
ou seja
Da equação . Escolhendo , um autovetor correspondente é
]

Resposta

Os autovalores e autovetores de A são:
lambda1 = 4 com v1 = 11,
lambda2 = 2 com v2 = 13.

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