Em cada um dos problemas a seguir, encontre a solução única ou mostre que ela não existe:
lx1+2 x2-x3=-2 -2 x1-4 x2+2 x3=4 2 x1+4 x2-2 x3=-4

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema
x1+2x2-x3=-2, -2x1-4x2+2x3=4, 2x1+4x2-2x3=-4
O conteúdo é resolução de sistemas lineares pelo método de eliminação de Gauss e análise de postos para decidir existência e unicidade da solução.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada
[ccc|c 1 & 2 & -1 & -2 -2 & -4 & 2 & 4 2 & 4 & -2 & -4 ]
Note que a segunda linha é -2 vezes a primeira e a terceira é 2 vezes a primeira. Portanto todas as linhas são múltiplos da primeira e o posto da matriz de coeficientes é 1.

Passo 3

Como o posto ( 1) é menor que o número de variáveis ( 3), não há solução única, mas infinitas soluções. Da primeira equação isolamos
x1=-2-2x2+x3
Tomando x2=s e x3=t como parâmetros em R, obtemos a solução geral.

Resposta

(x1,x2,x3) = (-2-2s+t,;s,;t), s,tinR

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