Em cada um dos problemas a seguir, encontre a solução única ou mostre que ela não existe:
Passo 1
O enunciado apresenta o sistema linear em três incógnitas
x1+2x2-x3=1, 2x1+x2+x3=1, x1-x2+2x3=1,
e pede para encontrar única solução ou mostrar que não existe. Para isso, vamos usar o determinante da matriz dos coeficientes para verificar se o sistema é singular e, em caso de singularidade, checar consistência por eliminação de Gauss.
Passo 2
Formamos a matriz dos coeficientes
A = 1 & 2 & -1 2 & 1 & 1 1 & -1 & 2
e calculamos det(A) por regra de Sarrus ou por desenvolvimento de Laplace. Usando desenvolvimento pela primeira linha:
Como det(A)=0, o sistema é singular e não podemos garantir solução única. Para decidir entre infinitas soluções ou nenhuma, verificamos a consistência aplicando eliminação de Gauss na matriz ampliada (Amid b).
Passo 4
Escrevendo a matriz ampliada e eliminando abaixo de :
Agora dá
A última linha equivale a , que é impossível.
Passo 5
A contradição 0=1 mostra que o sistema é inconsistente, ou seja, não há nenhuma solução.