Em cada um dos problemas a seguir, encontre a solução única ou mostre que ela não existe:
lx1+2 x2-x3=1 2 x1+x2+x3=1 x1-x2+2 x3=1

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema linear em três incógnitas
x1+2x2-x3=1, 2x1+x2+x3=1, x1-x2+2x3=1,
e pede para encontrar única solução ou mostrar que não existe. Para isso, vamos usar o determinante da matriz dos coeficientes para verificar se o sistema é singular e, em caso de singularidade, checar consistência por eliminação de Gauss.

Passo 2

Formamos a matriz dos coeficientes
A = 1 & 2 & -1 2 & 1 & 1 1 & -1 & 2
e calculamos det(A) por regra de Sarrus ou por desenvolvimento de Laplace. Usando desenvolvimento pela primeira linha:
det(A) =1cdotdet!1&1-1&2 -2cdotdet!2&11&2 +(-1)cdotdet!2&11&-1
Calculando cada menor:
det1&1-1&2=1cdot2-1cdot(-1)=3, det2&11&2=2cdot2-1cdot1=3,
det2&11&-1=2cdot(-1)-1cdot1=-3
Logo
det(A)=1cdot3-2cdot3+(-1)cdot(-3)=3-6+3=0

Passo 3

Como det(A)=0, o sistema é singular e não podemos garantir solução única. Para decidir entre infinitas soluções ou nenhuma, verificamos a consistência aplicando eliminação de Gauss na matriz ampliada (Amid b).

Passo 4

Escrevendo a matriz ampliada e eliminando abaixo de :
Agora
A última linha equivale a , que é impossível.

Passo 5

A contradição 0=1 mostra que o sistema é inconsistente, ou seja, não há nenhuma solução.

Resposta

Não existe solução.

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