Para cada um dos Problemas de Valor inicial a seguir, encontre a solução e represente graficamente usando algum software computacional:
,
Passo 1
Resumo do enunciado: resolver o problema de valor inicial
com
. O conteúdo é EDO de primeira ordem e vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Escrever a equação na forma linear
. O fator integrante é
Multiplicando ambos os lados por
Passo 3
Reconhecer que o lado esquerdo é a derivada de
:
Integrando em
Passo 4
Isolar
multiplicando por
:
Passo 5
Aplicar a condição inicial
:
Logo,
Passo 6
Para representar graficamente, podemos usar Python com matplotlib. Exemplo de código:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(0, 5, 100)
y = 2 - np.exp(x)
plt.plot(x, y)
plt.title("Solução de y'=y-2, y(0)=1")
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y(x)")
plt.grid(True)
plt.show()