Fatore os seguintes polinômios:
p(x)=x^2-x-2

Passo 1

A gente tem que fatorar um polinômio do segundo grau, que é uma expressão com x^2, x e um número constante. Para resolver isso, vamos usar métodos de fatoração de trinômios.

Passo 2

Primeiro, identifique os coeficientes do polinômio p(x) = x^2 - x - 2. Aqui, temos:
  • a = 1 (coeficiente de x^2)
  • b = -1 (coeficiente de x)
  • c = -2 (termo constante)

Passo 3

Queremos encontrar dois números que, multiplicados, resultem em a cdot c = 1 times (-2) = -2 e que, somados, deem b = -1.

Passo 4

Os números que satisfazem essas condições são 1 e -2, porque:
  • 1 times (-2) = -2
  • 1 + (-2) = -1

Passo 5

Agora, reescrevemos o polinômio separando o termo do meio usando esses números:
x^2 - x - 2 = x^2 + 1x - 2x - 2

Passo 6

Agrupamos os termos para facilitar a fatoração:
(x^2 + x) - (2x + 2)

Passo 7

Fatoramos o x do primeiro grupo e o -2 do segundo grupo:
x(x + 1) - 2(x + 1)

Passo 8

Perceba que (x + 1) é um fator comum. Então, podemos fatorar novamente:
(x + 1)(x - 2)

Resposta

A fatoração do polinômio p(x) = x^2 - x - 2 é:
p(x) = (x + 1)(x - 2)

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