Fatore os seguintes polinômios:
Passo 1
A gente tem que fatorar um polinômio do segundo grau, que é uma expressão com
,
e um número constante. Para resolver isso, vamos usar métodos de fatoração de trinômios.
Passo 2
Primeiro, identifique os coeficientes do polinômio
. Aqui, temos:
-
(coeficiente de ) -
(coeficiente de ) -
(termo constante)
Passo 3
Queremos encontrar dois números que, multiplicados, resultem em
e que, somados, deem
.
Passo 4
Os números que satisfazem essas condições são
e
, porque:
Passo 5
Agora, reescrevemos o polinômio separando o termo do meio usando esses números:
Passo 6
Agrupamos os termos para facilitar a fatoração:
Passo 7
Fatoramos o
do primeiro grupo e o
do segundo grupo:
Passo 8
Perceba que
é um fator comum. Então, podemos fatorar novamente:
Resposta
A fatoração do polinômio
é: