Para cada um dos PVIs abaixo:
Esboce membros da família das curvas integrais dessas EDOs sem resolvê-las.
Esboce membros da família das curvas integrais dessas EDOs sem resolvê-las.
Passo 1
O enunciado dá o PVI
. Estamos em conteúdo de campo de direções e curvas integrais, e vamos precisar usar a ideia de que a inclinação das tangentes em cada ponto é dada pela função
.
Passo 2
O campo de direções é definido por
, que não depende nem de
nem de
. Isso significa que, em todo ponto do plano
, o segmento de reta que indica a tangente tem sempre declive constante igual a
.
Passo 3
Para esboçar as curvas integrais, basta traçar as curvas cujas tangentes em cada ponto têm declive
. Essas curvas são retas paralelas de inclinação
. Implicitamente elas podem ser escritas como
onde
Passo 4
Para achar a curva que satisfaz
, substituímos
e
na equação geral
Passo 5
Logo a curva integral particular é a reta
ou, reescrevendo,
Resposta
A família de curvas integrais é dada pelas retas de inclinação
,
, e a solução particular do PVI é a reta
.