Seja
a solução correspondente à condição inicial
. Para quais valores de
tem-se
finito?
, onde
e
são constantes positivas.
Passo 1
O enunciado dá a equação logística
, com
, e pergunta para quais condições iniciais
o limite
é finito.
Passo 2
Separamos variáveis e integramos:
Passo 3
Fazendo frações parciais e integrando obtemos
Passo 4
Isolando
fica a forma padrão da solução logística:
Passo 5
Analisamos agora cada caso de
:
Para , temos
, o denominador nunca zera e
Para
Passo 6
Para
, a solução trivial é
, então
Passo 7
Para
, resulta
com
, o denominador zera em tempo finito e
antes de
.
Resposta
O limite é finito exatamente para todos os
.