Para cada um dos PVIs abaixo:
Resolva analiticamente cada um dos PVIs.
Resolva analiticamente cada um dos PVIs.
Passo 1
Neste exercício temos o PVI
[\frac{dy}{dt} = -1,\quad y(0)=2]. É uma EDO de primeira ordem simples, resolvida por integração direta.
[\frac{dy}{dt} = -1,\quad y(0)=2]. É uma EDO de primeira ordem simples, resolvida por integração direta.
Passo 2
Reescrevendo
como
e integrando ambos os lados, obtemos
[\int dy = \int -1,dt]
que resulta em .
[\int dy = \int -1,dt]
que resulta em
Passo 3
Para determinar a constante
, usamos a condição inicial
. Substituindo
em
dá
[2 = -0 + C],
portanto .
[2 = -0 + C],
portanto
Passo 4
Substituindo
em
, chegamos à solução final: