Para cada um dos PVIs abaixo:

Resolva analiticamente cada um dos PVIs.

Passo 1

Neste exercício temos o PVI
[\frac{dy}{dt} = -1,\quad y(0)=2]. É uma EDO de primeira ordem simples, resolvida por integração direta.

Passo 2

Reescrevendo dydt=-1 como dy = -1,dt e integrando ambos os lados, obtemos
[\int dy = \int -1,dt]
que resulta em y(t) = -t + C.

Passo 3

Para determinar a constante C, usamos a condição inicial y(0)=2. Substituindo t=0 em y(t) = -t + C
[2 = -0 + C],
portanto C = 2.

Passo 4

Substituindo C=2 em y(t) = -t + C, chegamos à solução final:

Resposta

y(t) = -t + 2

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