Para cada um dos PVIs abaixo:

Resolva analiticamente cada um dos PVIs.

Passo 1

O PVI dado é dydt=t+1 com condição inicial y(0)=1. Isso é uma EDO de primeira ordem, que podemos resolver por integração direta.

Passo 2

Integramos ambos os lados em relação a t:
integral dydt,dt = integral (t+1),dt
Pela propriedade de derivada e integral inversa, obtemos a solução geral
y(t)=t^22+t+C .

Passo 3

Usamos a condição inicial y(0)=1:
y(0)=0^22+0+C=C=1
Logo C=1 e a solução particular é obtida.

Resposta

y(t)=t^22+t+1

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