Para cada um dos PVIs abaixo:
Esboce membros da família das curvas integrais dessas EDOs sem resolvê-las.
Esboce membros da família das curvas integrais dessas EDOs sem resolvê-las.
Passo 1
O enunciado dá um PVI com
e
. O assunto aqui é campo de declividades e família de curvas integrais de uma EDO de primeira ordem. Para esboçar sem resolver, vamos usar apenas a forma de
.
Passo 2
A função
não depende de
. Isso significa que, para um mesmo valor de
, todas as rectinhas tangentes têm a mesma inclinação. Se fizermos o campo de declividades, em cada abscissa
as setas serão paralelas entre si e inclinadas por
.
Como a inclinação é uma função linear de , ao integrar esse campo de declividades obteríamos parábolas com concavidade para cima. De fato, uma primitiva de
em relação a
é
, e a família de soluções gerais será essa expressão mais uma constante de nível.
Como a inclinação é uma função linear de
Passo 3
Para esboçar, primeiro desenhe a parábola “base” correspondente à constante de integração
:
Depois, trace outras cópias dessa parábola para valores diferentes de
Resposta
As curvas integrais formam a família de parábolas
com várias cópias deslocadas verticalmente. No esboço, basta desenhar a parábola base (