Para cada uma das quantidades listadas abaixo, indique as dimensões usando os sistemas MLtT e FLtT (
massa,
comprimento,
tempo,
temperatura ). Também forneça as unidades no sistema SI e no sistema inglês:
velocidade
velocidade
Passo 1
O enunciado pede, para a grandeza “velocidade”:
- indicar as dimensões usando os sistemas
e (onde massa, comprimento, tempo, temperatura); - fornecer as unidades no sistema SI e no sistema inglês.
Não há valores numéricos no enunciado — só se pede a forma dimensional e as unidades.
Passo 2
Primeiro, o que é velocidade e qual é a ideia de dimensão. Velocidade é a razão entre deslocamento e tempo; em palavras: “quanto de comprimento se percorre por unidade de tempo”. Em notação dimensional, usa-se colchetes para indicar dimensão, por exemplo
para a dimensão da velocidade. A diferença entre dimensão e unidade:
- dimensão: forma simbólica que mostra quais grandezas fundamentais aparecem (ex.: comprimento, tempo);
- unidade: medida concreta que dá um número (ex.: metro por segundo).
Vamos aplicar isso.
Passo 3
Calcular a dimensão em
. Como velocidade é deslocamento dividido por tempo, temos
Aqui explicito o que cada símbolo significa:
representa a dimensão de comprimento e
representa a dimensão de tempo. Não aparece a dimensão de massa
nem a de temperatura
, portanto os expoentes de
e
são zero. Em forma compacta:
Passo 4
Calcular a dimensão em
. Neste sistema a base inclui
(força) em vez de
. Para saber como converter, lembro a relação entre força e as dimensões em
:
Se for preciso expressar algo que contém
em termos de
, isolamos
:
No entanto, a velocidade não contém
(expoente zero), então não precisamos substituir nada: a dimensão permanece
também no sistema
. (Só para ver como a técnica funciona: se tivesse momentum com dimensão
, substituindo daria
.)
Passo 5
Unidades práticas. A unidade SI de comprimento é o metro e de tempo é o segundo, então a unidade SI de velocidade é
No sistema inglês uma unidade comum de velocidade é o pé por segundo, ou também milhas por hora. Exemplos:
Também é útil lembrar equivalências rápidas em prova:
e
.
Passo 6
Dica prática para prova: responda primeiro a dimensão simbólica
(é curtinho e direto). Se pedirem em outro sistema de base, verifique se aparece
; se não aparecer, a forma não muda. Mantém a calma — essa é daquelas questões que exigem só reconhecer “comprimento por tempo”. Boa sorte, você consegue!