Para cada uma das quantidades listadas abaixo, indique as dimensões usando os sistemas MLtT e FLtT ( \mathrm{M}= massa, \mathrm{L}= comprimento, \mathrm{t}= tempo, \mathrm{T}= temperatura ). Também forneça as unidades no sistema SI e no sistema inglês:
velocidade

Passo 1

O enunciado pede, para a grandeza “velocidade”:
  • indicar as dimensões usando os sistemas \mathrm{MLtT} e \mathrm{FLtT} (onde \mathrm{M}= massa, \mathrm{L}= comprimento, \mathrm{t}= tempo, \mathrm{T}= temperatura);
  • fornecer as unidades no sistema SI e no sistema inglês.
    Não há valores numéricos no enunciado — só se pede a forma dimensional e as unidades.

Passo 2

Primeiro, o que é velocidade e qual é a ideia de dimensão. Velocidade é a razão entre deslocamento e tempo; em palavras: “quanto de comprimento se percorre por unidade de tempo”. Em notação dimensional, usa-se colchetes para indicar dimensão, por exemplo [v] para a dimensão da velocidade. A diferença entre dimensão e unidade:
  • dimensão: forma simbólica que mostra quais grandezas fundamentais aparecem (ex.: comprimento, tempo);
  • unidade: medida concreta que dá um número (ex.: metro por segundo).
    Vamos aplicar isso.

Passo 3

Calcular a dimensão em \mathrm{MLtT}. Como velocidade é deslocamento dividido por tempo, temos
[v]=[L]\,[t]^{-1}.
Aqui explicito o que cada símbolo significa: \mathrm{L} representa a dimensão de comprimento e \mathrm{t} representa a dimensão de tempo. Não aparece a dimensão de massa \mathrm{M} nem a de temperatura \mathrm{T}, portanto os expoentes de \mathrm{M} e \mathrm{T} são zero. Em forma compacta:
[v]=L\,t^{-1}.

Passo 4

Calcular a dimensão em \mathrm{FLtT}. Neste sistema a base inclui \mathrm{F} (força) em vez de \mathrm{M}. Para saber como converter, lembro a relação entre força e as dimensões em \mathrm{MLtT}:
[F]=M\,L\,t^{-2}.
Se for preciso expressar algo que contém \mathrm{M} em termos de \mathrm{F},\mathrm{L},\mathrm{t}, isolamos \mathrm{M}:
M = F\,L^{-1}\,t^{2}.
No entanto, a velocidade não contém \mathrm{M} (expoente zero), então não precisamos substituir nada: a dimensão permanece
[v]=L\,t^{-1}
também no sistema \mathrm{FLtT}. (Só para ver como a técnica funciona: se tivesse momentum com dimensão M\,L\,t^{-1}, substituindo daria F\,t.)

Passo 5

Unidades práticas. A unidade SI de comprimento é o metro e de tempo é o segundo, então a unidade SI de velocidade é
\text{SI: }\mathrm{m\\ s^{-1}}.
No sistema inglês uma unidade comum de velocidade é o pé por segundo, ou também milhas por hora. Exemplos:
\text{Inglês: }\mathrm{ft\\ s^{-1}}\quad\text{(pé por segundo) \; ou \; }\mathrm{mi\\ h^{-1}}\quad\text{(milha por hora).}êé
Também é útil lembrar equivalências rápidas em prova: \,1\\ \mathrm{m\\ s^{-1}}=3{,}6\\ \mathrm{km\\ h^{-1}} e \,1\\ \mathrm{m\\ s^{-1}}\approx3{,}28084\\ \mathrm{ft\\ s^{-1}}.

Passo 6

Dica prática para prova: responda primeiro a dimensão simbólica [v]=L\,t^{-1} (é curtinho e direto). Se pedirem em outro sistema de base, verifique se aparece \mathrm{M}; se não aparecer, a forma não muda. Mantém a calma — essa é daquelas questões que exigem só reconhecer “comprimento por tempo”. Boa sorte, você consegue!

Resposta

[v]_{\mathrm{MLtT}} = L\,t^{-1}. SI: \mathrm{m\\ s^{-1}}. Inglês: \mathrm{ft\\ s^{-1}} (ou \mathrm{mi\\ h^{-1}}).\n
[v]_{\mathrm{FLtT}} = L\,t^{-1}. SI: \mathrm{m\\ s^{-1}}. Inglês: \mathrm{ft\\ s^{-1}} (ou \mathrm{mi\\ h^{-1}}).

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