Para cada uma das quantidades listadas abaixo, indique as dimensões usando os sistemas MLtT e FLtT (
massa,
comprimento,
tempo,
temperatura ). Também forneça as unidades no sistema SI e no sistema inglês:
tensão superficial
tensão superficial
Passo 1
O enunciado pede claramente duas coisas para a quantidade “tensão superficial”:
- Indicar as dimensões usando o sistema
(bases: ). - Indicar as dimensões usando o sistema
(bases: ).
Além disso, pede fornecer as unidades correspondentes no sistema SI e no sistema inglês. Não foram dadas outras informações numéricas.
Passo 2
Definição física e fórmula básica (o que é a tensão superficial).
- Tensão superficial, tipicamente denotada por
ou , é a força por unidade de comprimento ao longo de uma linha na superfície de um líquido. - Expressão usada comumente:
onde
é uma força aplicada ao longo de um comprimento
.
Vou usar essa definição para obter a dimensão (é a forma mais direta e usada em prova).
Passo 3
Dimensão usando o sistema
(base:
).
- A dimensão de uma força é
- Dividindo por um comprimento
(dimensão ) obtém-se a dimensão da tensão superficial:
- Em linguagem mais simples: a tensão superficial tem dimensão de massa vezes tempo ao quadrado no denominador; não depende de comprimento nem de temperatura (os expoentes de
e são zero).
Passo 4
Checagem alternativa (energia por área) — verificação didática.
- Outra forma de ver a tensão superficial é como energia por unidade de área:
- A energia (trabalho) tem dimensão
e a área tem dimensão . Assim
o que confirma o resultado anterior. Essa dupla via (força/comprimento e energia/área) é útil para lembrar nas provas.
Passo 5
Dimensão usando o sistema
(base:
).
- Como por definição
, usando como base a dimensão fica imediatamente:
- Ou seja: em
a tensão superficial é simplesmente força por comprimento, sem fatores extras.
Passo 6
Unidades no SI e no sistema inglês.
- Unidade SI natural para tensão superficial é newton por metro:
- Convertendo para unidades base SI:
, logo
- Unidade típica no sistema inglês (prática): pound-force por foot:
(Ainda é comum ver
para pequenas escalas; ambas são formas equivalentes em unidades inglesas.)
Passo 7
Resumo rápido e motivacional
- Resultado direto pela definição
é o jeito mais seguro na prova: escreva a dimensão da força e divida por comprimento. - Se esquecer, lembre-se da via alternativa energia/área; sempre dá no mesmo resultado.
- Você está indo bem — essa questão costuma cair como item rápido de unidades/dimensões.
Resposta
Dimensão em
:
Dimensão em :
Unidade no SI: (equivalente a
)
Unidade no sistema inglês:
Dimensão em
Unidade no SI:
Unidade no sistema inglês: