Para cada uma das quantidades listadas abaixo, indique as dimensões usando os sistemas MLtT e FLtT ( \mathrm{M}= massa, \mathrm{L}= comprimento, \mathrm{t}= tempo, \mathrm{T}= temperatura ). Também forneça as unidades no sistema SI e no sistema inglês:
tensão superficial

Passo 1

O enunciado pede claramente duas coisas para a quantidade “tensão superficial”:
  • Indicar as dimensões usando o sistema MLtT (bases: M,L,t,T).
  • Indicar as dimensões usando o sistema FLtT (bases: F,L,t,T).
    Além disso, pede fornecer as unidades correspondentes no sistema SI e no sistema inglês. Não foram dadas outras informações numéricas.

Passo 2

Definição física e fórmula básica (o que é a tensão superficial).
  • Tensão superficial, tipicamente denotada por \gamma ou \sigma, é a força por unidade de comprimento ao longo de uma linha na superfície de um líquido.
  • Expressão usada comumente:
\gamma = \frac{F}{\ell},
onde \;F\; é uma força aplicada ao longo de um comprimento \ell.
Vou usar essa definição para obter a dimensão (é a forma mais direta e usada em prova).

Passo 3

Dimensão usando o sistema MLtT (base: M,L,t,T).
  • A dimensão de uma força é
[F] = M\,L\,t^{-2}.
  • Dividindo por um comprimento \ell (dimensão L) obtém-se a dimensão da tensão superficial:
[\gamma] = \frac{[F]}{[L]} = \frac{M\,L\,t^{-2}}{L} = M\,L^{0}\,t^{-2}\,T^{0}.
  • Em linguagem mais simples: a tensão superficial tem dimensão de massa vezes tempo ao quadrado no denominador; não depende de comprimento nem de temperatura (os expoentes de L e T são zero).

Passo 4

Checagem alternativa (energia por área) — verificação didática.
  • Outra forma de ver a tensão superficial é como energia por unidade de área:
\gamma = \frac{E}{A}.
  • A energia (trabalho) tem dimensão [E] = M\,L^{2}\,t^{-2} e a área tem dimensão L^{2}. Assim
[\gamma] = \frac{M\,L^{2}\,t^{-2}}{L^{2}} = M\,L^{0}\,t^{-2}\,T^{0},
o que confirma o resultado anterior. Essa dupla via (força/comprimento e energia/área) é útil para lembrar nas provas.

Passo 5

Dimensão usando o sistema FLtT (base: F,L,t,T).
  • Como por definição \gamma = F/\ell, usando F como base a dimensão fica imediatamente:
[\gamma] = F\,L^{-1}\,t^{0}\,T^{0}.
  • Ou seja: em FLtT a tensão superficial é simplesmente força por comprimento, sem fatores extras.

Passo 6

Unidades no SI e no sistema inglês.
  • Unidade SI natural para tensão superficial é newton por metro:
\text{SI: }\mathrm{N\;m^{-1}}.
  • Convertendo para unidades base SI: \mathrm{N} = \mathrm{kg\;m\;s^{-2}}, logo
\mathrm{N\;m^{-1}} = \mathrm{kg\;s^{-2}}.
  • Unidade típica no sistema inglês (prática): pound-force por foot:
\text{sistema inglês: }\mathrm{lbf\;ft^{-1}}.ê
(Ainda é comum ver \mathrm{lbf/in} para pequenas escalas; ambas são formas equivalentes em unidades inglesas.)

Passo 7

Resumo rápido e motivacional
  • Resultado direto pela definição \gamma=F/\ell é o jeito mais seguro na prova: escreva a dimensão da força e divida por comprimento.
  • Se esquecer, lembre-se da via alternativa energia/área; sempre dá no mesmo resultado.
  • Você está indo bem — essa questão costuma cair como item rápido de unidades/dimensões.

Resposta

Dimensão em MLtT: M\,L^{0}\,t^{-2}\,T^{0}
Dimensão em FLtT: F\,L^{-1}\,t^{0}\,T^{0}
Unidade no SI: \mathrm{N\;m^{-1}} (equivalente a \mathrm{kg\;s^{-2}})
Unidade no sistema inglês: \mathrm{lbf\;ft^{-1}}

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