Para cada uma das quantidades listadas abaixo, indique as dimensões usando os sistemas MLtT e FLtT ( \mathrm{M}= massa, \mathrm{L}= comprimento, \mathrm{t}= tempo, \mathrm{T}= temperatura ). Também forneça as unidades no sistema SI e no sistema inglês:
fluxo volumétrico

Passo 1

O que o enunciado pede: indicar as dimensões do fluxo volumétrico nos sistemas M L t T e F L t T, e fornecer as unidades no SI e no sistema inglês. Informação dada: apenas a grandeza “fluxo volumétrico” (ou vazão volumétrica).
Pergunta explícita a responder:
  • Qual a dimensão do fluxo volumétrico em M L t T?
  • Qual a dimensão do fluxo volumétrico em F L t T?
  • Quais são as unidades correspondentes no SI e no sistema inglês?

Passo 2

Definição e ideia física (passo-a-passo básico).
  • Fluxo volumétrico é a quantidade de volume que passa por uma seção por unidade de tempo. Em notação comum usamos \dot V ou Q.
  • Matematicamente:
\dot V = \frac{dV}{dt}
onde V é um volume e t é o tempo.

Passo 3

Dimensão do volume e, daí, do fluxo volumétrico.
  • O volume tem dimensão de comprimento ao cubo: \,[V]=L^{3}.
  • Dividindo por tempo, a dimensão do fluxo volumétrico é:
[\dot V]=\frac{L^{3}}{t}=L^{3}t^{-1}.
  • Expresso explicitamente no sistema M L t T (incluindo expoentes zero para as grandezas ausentes):
[\dot V]_{M L t T}=M^{0}L^{3}t^{-1}T^{0}.

Passo 4

Conversão para o sistema F L t T (usar F em vez de M).
  • Relação fundamental entre força e massa: F = M L t^{-2}.
  • Invertendo: M = F L^{-1} t^{2}.
  • Como a dimensão do fluxo volumétrico não contém massa ( M^{0}), ao substituir M por F não surge nenhum fator F. Assim:
[\dot V]_{F L t T}=F^{0}L^{3}t^{-1}T^{0},
ou, de forma simplificada,
[\dot V]_{F L t T}=L^{3}t^{-1}.
Observação intuitiva: quando a grandeza não depende de massa/força, as duas notações coincidem em potências de L e t.

Passo 5

Unidades no SI e no sistema inglês.
  • Unidade SI (natural para volume por tempo): metro cúbico por segundo.
\text{SI: }\mathrm{m}^{3}\,\mathrm{s}^{-1}.
  • Unidade comum no sistema inglês (imperial/usual): pé cúbico por segundo.
\text{Sistema inglês: }\mathrm{ft}^{3}\,\mathrm{s}^{-1}.ê
  • Outras unidades práticas que aparecem com frequência: litros por segundo \mathrm{L}\,\mathrm{s}^{-1} (lembrando que 1\\ \mathrm{m}^{3}=1000\\ \mathrm{L}) e galões por minuto \mathrm{gal}\,\mathrm{min}^{-1}.
  • Para conversões rápidas (úteis na prova):
    • 1\\ \mathrm{m}^{3}\\ \mathrm{s}^{-1}\approx 35,3147\\ \mathrm{ft}^{3}\\ \mathrm{s}^{-1}.
    • 1\\ \mathrm{m}^{3}\\ \mathrm{s}^{-1}=1000\\ \mathrm{L}\\ \mathrm{s}^{-1}.
    • 1\\ \mathrm{m}^{3}\\ \mathrm{s}^{-1}\approx 15850,3\\ \mathrm{gal}\\ \mathrm{min}^{-1} (galão americano).

Passo 6

Exemplo numérico rápido para fixar (como fazer na prova).
  • Se uma torneira tem vazão \dot V=0,02\\ \mathrm{m}^{3}\\ \mathrm{s}^{-1}, então em litros por segundo:
\dot V = 0,02\\ \mathrm{m}^{3}\\ \mathrm{s}^{-1} = 0,02\times1000\\ \mathrm{L}\\ \mathrm{s}^{-1}=20\\ \mathrm{L}\\ \mathrm{s}^{-1}.
  • Em pés cúbicos por segundo (usar fator 1\\ \mathrm{m}^{3}\approx35,3147\\ \mathrm{ft}^{3}):
\dot V \approx 0,02\times35,3147\\ \mathrm{ft}^{3}\\ \mathrm{s}^{-1}\approx0,7063\\ \mathrm{ft}^{3}\\ \mathrm{s}^{-1}.

Resposta

[\dot V]_{M L t T}=M^{0}L^{3}t^{-1}T^{0}=L^{3}t^{-1}
[\dot V]_{F L t T}=F^{0}L^{3}t^{-1}T^{0}=L^{3}t^{-1}
Unidade SI: \mathrm{m}^{3}\,\mathrm{s}^{-1}
Unidade (sistema inglês): \mathrm{ft}^{3}\,\mathrm{s}^{-1}

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