Para cada uma das quantidades listadas abaixo, indique as dimensões usando os sistemas MLtT e FLtT (
massa,
comprimento,
tempo,
temperatura ). Também forneça as unidades no sistema SI e no sistema inglês:
fluxo volumétrico
fluxo volumétrico
Passo 1
O que o enunciado pede: indicar as dimensões do fluxo volumétrico nos sistemas
e
, e fornecer as unidades no SI e no sistema inglês. Informação dada: apenas a grandeza “fluxo volumétrico” (ou vazão volumétrica).
Pergunta explícita a responder:
- Qual a dimensão do fluxo volumétrico em
? - Qual a dimensão do fluxo volumétrico em
? - Quais são as unidades correspondentes no SI e no sistema inglês?
Passo 2
Definição e ideia física (passo-a-passo básico).
- Fluxo volumétrico é a quantidade de volume que passa por uma seção por unidade de tempo. Em notação comum usamos
ou . - Matematicamente:
onde
é um volume e
é o tempo.
Passo 3
Dimensão do volume e, daí, do fluxo volumétrico.
- O volume tem dimensão de comprimento ao cubo:
. - Dividindo por tempo, a dimensão do fluxo volumétrico é:
- Expresso explicitamente no sistema
(incluindo expoentes zero para as grandezas ausentes):
Passo 4
Conversão para o sistema
(usar
em vez de
).
- Relação fundamental entre força e massa:
. - Invertendo:
. - Como a dimensão do fluxo volumétrico não contém massa (
), ao substituir por não surge nenhum fator . Assim:
ou, de forma simplificada,
Observação intuitiva: quando a grandeza não depende de massa/força, as duas notações coincidem em potências de
e
.
Passo 5
Unidades no SI e no sistema inglês.
- Unidade SI (natural para volume por tempo): metro cúbico por segundo.
- Unidade comum no sistema inglês (imperial/usual): pé cúbico por segundo.
- Outras unidades práticas que aparecem com frequência: litros por segundo
(lembrando que ) e galões por minuto . - Para conversões rápidas (úteis na prova):
-
. -
. -
(galão americano).
-
Passo 6
Exemplo numérico rápido para fixar (como fazer na prova).
- Se uma torneira tem vazão
, então em litros por segundo:
- Em pés cúbicos por segundo (usar fator
):
Resposta
Unidade SI:
Unidade (sistema inglês):