Para cada uma das quantidades listadas abaixo, indique as dimensões usando os sistemas MLtT e FLtT (
massa,
comprimento,
tempo,
temperatura ). Também forneça as unidades no sistema SI e no sistema inglês:
taxa volumétrica
taxa volumétrica
Passo 1
O enunciado pede: indicar as dimensões da “taxa volumétrica” usando os sistemas
e
, e fornecer as unidades no sistema SI e no sistema inglês. Informações relevantes dadas (explicitadas):
-
é massa, -
é comprimento, -
é tempo, -
é temperatura, - no sistema alternativo
representa força (substituindo na base), - a “taxa volumétrica” é o volume escoado por unidade de tempo (ou seja, volume dividido por tempo).
Passo 2
Definição matemática da grandeza: uma taxa volumétrica costuma ser notada por
e definida por
onde
é um volume e
é um intervalo de tempo. Aqui estou apenas deixando claro o que a grandeza representa antes de fazer a análise dimensional.
Passo 3
Dimensão do volume: o volume é uma medida de espaço tridimensional e tem dimensão de comprimento ao cubo. Em notação dimensional:
Explicando com palavras: se comprimento mede-se em metros
, volume mede-se em metros cúbicos
.
Passo 4
Dimensão do tempo: o tempo tem dimensão
. Como a taxa volumétrica divide volume por tempo, a dimensão da taxa volumétrica é
Como não aparecem massa nem temperatura na definição, os expoentes de
e
são nulos (zero). Portanto, no sistema
a dimensão completa é
Comentário amigo: isso significa “não depende de massa nem de temperatura, apenas de comprimento e tempo”.
Passo 5
Dimensão no sistema
: nesse sistema a base usa
(força),
,
e
. Como a taxa volumétrica não envolve força, o expoente de
também é zero. Assim, em
a dimensão é
Observação técnica: poderia converter entre
e
usando
mas como o expoente de
é zero não há necessidade prática — o resultado permanece sem dependência de
.
Passo 6
Unidades práticas:
- No SI a unidade convencional é metro cúbico por segundo. Em TeX:
- No sistema inglês (imperial) uma unidade comum é pé cúbico por segundo. Em TeX:
Comentando: outra unidade muito usada em hidráulica é galões por minuto, por exemplo
(unidade inglesa comum), mas a forma direta equivalente ao SI é
.
Passo 7
Exemplo rápido para fixar (opcional mas útil): se
, isso significa que a cada segundo passam
metros cúbicos de fluido — a dimensão é
como mostrado.
Força e ânimo: você já entendeu a ideia central — volume sobre tempo dá
. Vai dar certo na prova, respira e segue em frente!
Resposta
MLtT:
FLtT:
SI:
Inglês:
FLtT:
SI:
Inglês: