Para cada uma das quantidades listadas abaixo, indique as dimensões usando os sistemas MLtT e FLtT (
massa,
comprimento,
tempo,
temperatura ). Também forneça as unidades no sistema SI e no sistema inglês:
difusividade mássica
difusividade mássica
Passo 1
O que o enunciado pede e o que temos: indicar as dimensões da difusividade mássica (também chamada de coeficiente de difusão de massa, geralmente denotada por
) nos sistemas
e
, e fornecer as unidades no SI e no sistema inglês. Informação dada: só a grandeza “difusividade mássica” (nenhum número). Vou trabalhar por análise de unidades a partir da lei física que define
.
Passo 2
Entender o que é difusividade mássica e a equação que a envolve (aula curta).
- A difusividade mássica aparece na Lei de Fick (primeira lei), que relaciona o fluxo de massa por difusão com o gradiente de concentração:
Aqui:
-
é o fluxo de massa (vetor) — quantidade de massa que atravessa uma área por unidade de tempo. -
é a concentração (massa por volume). -
é a difusividade mássica que queremos as dimensões.
Explicando as unidades/dimensões de cada termo: - Fluxo de massa
: massa por área por tempo. Em símbolos de dimensão (sistema ):
- Concentração
: massa por volume:
- O gradiente
é variação por comprimento, então tem dimensão
Passo 3
Determinar a dimensão de
no sistema
por análise dimensional direta.
- Da equação
isolamos :
- Substituindo as dimensões que achamos:
- Cancelei a massa
e simplifiquei os fatores de e :
- Escrevendo com todas as bases do sistema
(incluindo expoentes zero para deixar explícito):
Interpretação simples: difusividade tem dimensão de área por tempo (temporalmente é uma “área por segundo”).
Passo 4
Expressar a dimensão no sistema
(sistema baseado em força em vez de massa) e mostrar a conversão.
- Relação entre força e massa (Lei de Newton) em dimensões:
- Como a dimensão de
que obtivemos não contém (expoente zero), ao reescrever em termos de não aparece fator de . Logo:
ou simplesmente
- Conclusão: a forma da dimensão é a mesma numericamente porque
cancela; a base diferente ( no lugar de ) não altera o resultado final para esta grandeza.
Passo 5
Unidades no SI e no sistema inglês (explicando rapidamente por que).
- A dimensão
corresponde a unidades de área divididas por tempo. - No SI a unidade de comprimento é o metro
e de tempo o segundo . Portanto a unidade de no SI é
- No sistema inglês (unidades usuais de engenharia) o comprimento é o pé
e o tempo é o segundo , então a unidade correspondente é
Observação prática: também é comum ver
em literatura de difusão (por exemplo
a
dependendo do sistema e da temperatura), mas a resposta pedida foi SI e inglês.
Resposta
SI:
Inglês: