Considere a transferência de calor permanente entre duas grandes placas paralelas com temperaturas constantes
e
, separadas por uma distância de 1 cm . Considere ainda que as superfícies das placas são corpos negros (emissividade
). Pede-se determinar a taxa de transferência de calor entre as placas, por unidade de área, assumindo que o espaço entre as placas é:
Vácuo.
Vácuo.
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede exatamente a taxa de transferência de calor por unidade de área entre as placas quando o espaço entre elas é vácuo:
- Temperaturas das placas:
e . - Separação entre as placas:
(informação dada). - Emissividade das superfícies:
(superfícies corpos negros).
O que se pede: determinar a taxa de transferência de calor entre as placas por unidade de área (ou seja, o fluxo de calor radiativo, em ), no caso em que o espaço entre as placas é vácuo.
Passo 2
Entendimento físico e simplificações que podemos usar (isso é fundamental para saber qual fórmula aplicar):
- Como está em vácuo, não há condução nem convecção no meio entre as placas; a troca de energia entre elas é exclusivamente por radiação térmica.
- As placas são muito grandes e paralelas: o fator de vista (view factor) entre as faces que se encaram é
. Isso significa que toda radiação emitida por uma face atinge a face oposta. - Como as superfícies são corpos negros (
), cada superfície emite radiação com potência emissiva por unidade de área igual à lei de Stefan–Boltzmann sem perdas adicionais.
Passo 3
Apresentação da lei de Stefan–Boltzmann e explicação das variáveis (a “fórmula principal” que vamos usar):
- A lei de Stefan–Boltzmann diz que a emissão total por unidade de área de um corpo negro (potência emissiva) é
onde:
-
é a constante de Stefan–Boltzmann, ; -
é a temperatura absoluta em kelvin. - Para duas superfícies pretas (corpos negros) que se encaram com
, a taxa líquida de transferência de energia por unidade de área da placa 1 para a placa 2 é simplesmente a diferença das emissões:
Explicação intuitiva: cada placa emite
para o ambiente; como toda a potência emitida por uma atinge a outra e vice‑versa, o fluxo líquido é a diferença entre essas emissões.
Passo 4
Comentário sobre a separação de
: no regime clássico de radiação de corpo negro entre superfícies de grande dimensão (ou seja, fora do regime de “near-field” muito pequeno), a distância não aparece na expressão
porque o que importa é o balanço entre as potências emitidas e recebidas, e o fator de vista já vale 1. Portanto a informação
não altera o resultado rádio‑térmico aqui (desde que não estejamos em um regime de interação de campo próximo).
Passo 5
Calcular
e
explicitamente:
Diferença:
Passo 6
Agora aplicamos a fórmula numérica:
Substituindo
e a diferença calculada:
Passo 7
Fazendo a multiplicação com cuidado (passo a passo):
e o fator de potências de 10 é
. Portanto
Arredondando de forma razoável (três algarismos significativos),
Passo 8
Interpretação curta e encorajamento:
- Resultado prático: cada metro quadrado de uma placa “perde” cerca de
para a outra por radiação líquida, dado e . - Observação útil para prova: ao ver duas placas grandes, paralelas e pretas, lembre sempre da simplificação direta
. Isso salva tempo e conta bem fácil na calculadora.