Uma onda transversal, harmônica e descritas pela função seno, propaga-se no sentido negativo do eixo
com velocidade de
, amplitude de 10 cm e frequência igual a
. Suponha que ela se some a uma segunda onda. Escreva a expressão para a onda resultante supondo que a segunda onda tenha:
(a) mesma frequência, amplitude, comprimento de onda e fase, mas se propague no sentido contrário;
(a) mesma frequência, amplitude, comprimento de onda e fase, mas se propague no sentido contrário;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre duas ondas transversais harmônicas que se somam. Precisamos encontrar a expressão para a onda resultante quando a segunda onda tem a mesma frequência, amplitude, comprimento de onda e fase, mas se propaga na direção oposta. Vamos precisar usar conceitos de ondas, como função seno, superposição de ondas e propriedades de ondas harmônicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a equação de uma onda harmônica transversal. Geralmente, ela é representada por:
Aqui:
-
é a amplitude da onda, -
é o número de onda, -
é a frequência angular, -
é a fase inicial, -
é a posição, -
é o tempo.
Passo 3
A onda original se propaga no sentido negativo do eixo
, então sua equação fica:
A segunda onda tem as mesmas características, mas se move na direção oposta, ou seja, no sentido positivo do eixo
. Então, a equação dela é:
Passo 4
Para encontrar a onda resultante, precisamos somar
e
:
Substituindo as equações:
Passo 5
Vamos usar a identidade trigonométrica para a soma de senos:
Aplicando isso na nossa equação:
Passo 6
Simplificando os termos dentro dos parênteses:
Então:
Resposta
A expressão para a onda resultante é: