Em cada questão, calcule pela definição a derivada de
no ponto dado:
Passo 1
O enunciado: calcular pela definição da derivada de
no ponto
. Conteúdo: definição de derivada como limite do quociente incremental.
Passo 2
Pela definição temos:
Vamos substituir
Passo 3
Substituindo, temos:
Para simplificar, usamos a identidade trigonométrica
Passo 4
Aplicando a identidade, obtemos:
Como
Passo 5
O limite fica:
Sabendo que
Passo 6
Concluímos que:
Opcionalmente, em valor aproximado,