Usando as regras de derivação adequadas, calcule as derivadas das funções abaixo:
f(x)=3 x 2+4 x+1

Passo 1

O exercício nos dá a função polinomial f(x)=3x^2+4x+1 e pede a derivada usando as regras de derivação para potências e constantes.

Passo 2

Para derivar 3x^2, aplicamos a regra do expoente: a derivada de ax^n é a n x^n-1. Então
ddx(3x^2)=3cdot2,x^2-1=6x

Passo 3

Para derivar 4x, usamos que a derivada de ax é a:
ddx(4x)=4

Passo 4

Para derivar a constante 1, sabemos que a derivada de qualquer constante é zero:
ddx(1)=0

Passo 5

Somando as derivadas termo a termo, chegamos ao resultado final.

Resposta

f'(x)=6x+4

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