Em cada questão, calcule pela definição a derivada de f(x) no ponto dado:
f(x)=2,25 x, em x=1,42

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)=2,25 x no ponto x=1,42 usando a definição de derivada. Isso faz parte do conteúdo de derivadas pela definição, em que precisamos usar o limite do quociente incremental.

Passo 2

A definição de derivada no ponto a é
f'(a)=limhto0f(a+h)-f(a)h
Substituindo f(x)=2,25 x e a=1,42, obtemos
f'(1,42)=limhto02,25,(1,42+h)-2,25cdot1,42h

Passo 3

No numerador temos
2,25,(1,42+h)-2,25cdot1,42=2,25,h,
operação que simplifica o quociente para
f(1,42+h)-f(1,42)h=2,25,hh=2,25

Passo 4

Como não há mais dependência em h, o limite quando h→0 é direto:
limhto02,25=2,25

Resposta

2,25

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