Cada questão vale 2,5 pontos. Boa prova!
A pressão de uma onda é dada pela equação
p=1,5 sin [(pi / 3)(x-330 t)],
onde x está em metros, t segundos e p em pascals. a) encontrar a ampiltude de pressão, b) a freqüência, c) o comprimento de onda e d) a velocidade da onda.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma onda cujo a pressão $ p $ é dada por:
p
onde $ x $ está em metros, $ t $ em segundos e $ p $ em pascals. O conteúdo que vamos usar aqui é de Ondas, especificamente as características das ondas. Vamos precisar identificar a amplitude, frequência, comprimento de onda e a velocidade da onda a partir da equação dada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a amplitude. A amplitude de uma onda é o valor máximo que a função de pressão $ p $ atinge. Na equação, o número que multiplica a função seno é a amplitude.

Passo 3

Observando a equação:
p = 1,5 sin[(pi3)(x - 330 t)],
vemos que a amplitude é 1,5 pascals. Isso porque é o coeficiente que está na frente do seno.

Passo 4

Agora, vamos encontrar a frequência da onda. A frequência $ f $ está relacionada ao termo que multiplica o tempo $ t $ na função seno. A fórmula geral da onda é:
f
onde $ \omega $ é a frequência angular. No nosso caso, comparando com a equação dada, temos:
t
A frequência $ f $ está relacionada à frequência angular por:
p = A sin(kx - omega t),

Passo 5

Agora, vamos determinar o comprimento de onda $ \lambda $. O comprimento de onda está relacionado ao número de onda $ k $, que é o coeficiente de $ x $. A relação é:
lambda
No nosso caso, $ k = \frac{\pi}{3} $, então:
k

Passo 6

Por fim, vamos calcular a velocidade da onda $ v $. A velocidade está relacionada pela fórmula:
v
Já sabemos que $ \lambda = 6 , m $ e $ f = 55 , Hz $, então:
v = lambda f

Resposta

a) A amplitude de pressão é 1,5 pascals.
b) A frequência da onda é 55 Hz.
c) O comprimento de onda é 6 metros.
d) A velocidade da onda é 330 m/s.

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