Cada questão vale 2,5 pontos. Boa prova!
A pressão de uma onda é dada pela equação
onde
está em metros,
segundos e
em pascals. a) encontrar a ampiltude de pressão, b) a freqüência, c) o comprimento de onda e d) a velocidade da onda.
A pressão de uma onda é dada pela equação
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma onda cujo a pressão $ p $ é dada por:
onde $ x $ está em metros, $ t $ em segundos e $ p $ em pascals. O conteúdo que vamos usar aqui é de Ondas, especificamente as características das ondas. Vamos precisar identificar a amplitude, frequência, comprimento de onda e a velocidade da onda a partir da equação dada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a amplitude. A amplitude de uma onda é o valor máximo que a função de pressão $ p $ atinge. Na equação, o número que multiplica a função seno é a amplitude.
Passo 3
Observando a equação:
vemos que a amplitude é 1,5 pascals. Isso porque é o coeficiente que está na frente do seno.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a frequência da onda. A frequência $ f $ está relacionada ao termo que multiplica o tempo $ t $ na função seno. A fórmula geral da onda é:
onde $ \omega $ é a frequência angular. No nosso caso, comparando com a equação dada, temos:
A frequência $ f $ está relacionada à frequência angular por:
Passo 5
Agora, vamos determinar o comprimento de onda $ \lambda $. O comprimento de onda está relacionado ao número de onda $ k $, que é o coeficiente de $ x $. A relação é:
No nosso caso, $ k = \frac{\pi}{3} $, então:
Passo 6
Por fim, vamos calcular a velocidade da onda $ v $. A velocidade está relacionada pela fórmula:
Já sabemos que $ \lambda = 6 , m $ e $ f = 55 , Hz $, então:
Resposta
a) A amplitude de pressão é 1,5 pascals.
b) A frequência da onda é 55 Hz.
c) O comprimento de onda é 6 metros.
d) A velocidade da onda é 330 m/s.