Um fio delgado e retilíneo que se estende de
a
, está carregado uniformemente com uma densidade linear de carga
.
a) Qual é a carga total?
b) Calcule o valor do campo elétrico sobre o eixo dos
em
, em
e em
250 m
c) Calcule o valor do campo elétrico em
, supondo que a carga é uma carga pontual situada na origem
a) Qual é a carga total?
b) Calcule o valor do campo elétrico sobre o eixo dos
c) Calcule o valor do campo elétrico em
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um fio carregado uniformemente, e temos três partes para resolver:
a) Encontrar a carga total no fio.
b) Calcular o campo elétrico em três pontos específicos ao longo do eixo x.
c) Calcular o campo elétrico em um desses pontos, mas assumindo que a carga está concentrada em um ponto na origem.
a) Encontrar a carga total no fio.
b) Calcular o campo elétrico em três pontos específicos ao longo do eixo x.
c) Calcular o campo elétrico em um desses pontos, mas assumindo que a carga está concentrada em um ponto na origem.
Para resolver tudo isso, vamos precisar entender conceitos de carga elétrica, densidade linear de carga e como calcular o campo elétrico gerado por uma distribuição de carga.
Passo 2
Vamos começar com a parte a), que pede para encontrar a carga total no fio.
Sabemos que a densidade linear de carga, representada por
, é a quantidade de carga por unidade de comprimento. A fórmula para encontrar a carga total
é simplesmente:
Aqui,
e o comprimento do fio vai de
a
, então o comprimento total é
.
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula:
Então, a carga total no fio é de 17,5 nanocoulombs.
Passo 4
Agora, vamos para a parte b), que pede para calcular o campo elétrico em três pontos diferentes ao longo do eixo x:
,
e
.
Para isso, vamos usar a fórmula do campo elétrico gerado por um fio carregado finito ao longo do eixo:
Onde:
-
é a densidade linear de carga, -
e são os limites do fio (nesse caso, 0 e 5 m), -
é a constante de permissividade do vácuo.
Passo 5
Vamos calcular o campo elétrico para cada posição:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 6
Agora, vamos simplificar os cálculos. Primeiro, vamos calcular a constante:
Então, o campo elétrico fica:
Simplificando:
Passo 7
Vamos calcular cada valor:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 8
Finalmente, para a parte c), assumindo que toda a carga está concentrada em um ponto na origem, usamos a fórmula do campo elétrico de uma carga pontual:
Sabendo que
e
:
Simplificando:
Resposta
a) A carga total no fio é de 17,5 nanocoulombs.
b) Os campos elétricos nos pontos são:
- Em
: - Em
: - Em
:
c) Considerando a carga como pontual na origem, o campo elétrico em
é aproximadamente 2,517 N/C.