Um fio delgado e retilíneo que se estende de x=0 a x=5 m, está carregado uniformemente com uma densidade linear de carga lambda=3,5 nC / m.
a) Qual é a carga total?
b) Calcule o valor do campo elétrico sobre o eixo dos x em x=6 m, em x=9 m e em x= 250 m
c) Calcule o valor do campo elétrico em x=250 m, supondo que a carga é uma carga pontual situada na origem

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um fio carregado uniformemente, e temos três partes para resolver:
a) Encontrar a carga total no fio.
b) Calcular o campo elétrico em três pontos específicos ao longo do eixo x.
c) Calcular o campo elétrico em um desses pontos, mas assumindo que a carga está concentrada em um ponto na origem.
Para resolver tudo isso, vamos precisar entender conceitos de carga elétrica, densidade linear de carga e como calcular o campo elétrico gerado por uma distribuição de carga.

Passo 2

Vamos começar com a parte a), que pede para encontrar a carga total no fio.
Sabemos que a densidade linear de carga, representada por lambda, é a quantidade de carga por unidade de comprimento. A fórmula para encontrar a carga total Q é simplesmente:
Q = lambda times comprimento do fio
Aqui, lambda = 3,5 , nC/m e o comprimento do fio vai de x = 0 a x = 5 , m, então o comprimento total é 5 , m.

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
Q = 3,5 , nC/m times 5 , m = 17,5 , nC
Então, a carga total no fio é de 17,5 nanocoulombs.

Passo 4

Agora, vamos para a parte b), que pede para calcular o campo elétrico em três pontos diferentes ao longo do eixo x: x = 6 , m, x = 9 , m e x = 250 , m.
Para isso, vamos usar a fórmula do campo elétrico gerado por um fio carregado finito ao longo do eixo:
E(x) = lambda4piepsilon0 ( 1x - a - 1x - b )
Onde:
  • lambda é a densidade linear de carga,
  • a e b são os limites do fio (nesse caso, 0 e 5 m),
  • epsilon0 é a constante de permissividade do vácuo.

Passo 5

Vamos calcular o campo elétrico para cada posição:
Para x = 6 , m:
E(6) = 3,5 times 10^-9 , C/m4pi times 8,85 times 10^-12 , C^2/Ncdotm^2 ( 16 - 0 - 16 - 5 )
Para x = 9 , m:
E(9) = 3,5 times 10^-94pi times 8,85 times 10^-12 ( 19 - 14 )
Para x = 250 , m:
E(250) = 3,5 times 10^-94pi times 8,85 times 10^-12 ( 1250 - 1245 )

Passo 6

Agora, vamos simplificar os cálculos. Primeiro, vamos calcular a constante:
14piepsilon0 approx 8,99 times 10^9 , Ncdotm^2/C^2
Então, o campo elétrico fica:
E(x) = 8,99 times 10^9 times 3,5 times 10^-9 ( 1x - 1x - 5 )
Simplificando:
E(x) = 31,465 ( 1x - 1x - 5 ) , N/C

Passo 7

Vamos calcular cada valor:
Para x = 6 , m:
E(6) = 31,465 ( 16 - 11 ) = 31,465 ( 0,1667 - 1 ) = 31,465 times (-0,8333) approx -26,22 , N/C
Para x = 9 , m:
E(9) = 31,465 ( 19 - 14 ) = 31,465 ( 0,1111 - 0,25 ) = 31,465 times (-0,1389) approx -4,37 , N/C
Para x = 250 , m:
E(250) = 31,465 ( 1250 - 1245 ) = 31,465 ( 0,004 - 0,00408 ) approx 31,465 times (-0,00008) approx -0,00252 , N/C

Passo 8

Finalmente, para a parte c), assumindo que toda a carga está concentrada em um ponto na origem, usamos a fórmula do campo elétrico de uma carga pontual:
E = 14piepsilon0 cdot Qx^2
Sabendo que Q = 17,5 , nC = 17,5 times 10^-9 , C e x = 250 , m:
E = 8,99 times 10^9 cdot 17,5 times 10^-9250^2
Simplificando:
E = 8,99 times 10^9 times 17,5 times 10^-962500 approx 2,517 , N/C

Resposta

a) A carga total no fio é de 17,5 nanocoulombs.
b) Os campos elétricos nos pontos são:
  • Em x = 6 , m: E approx -26,22 , N/C
  • Em x = 9 , m: E approx -4,37 , N/C
  • Em x = 250 , m: E approx -0,00252 , N/C
c) Considerando a carga como pontual na origem, o campo elétrico em x = 250 , m é aproximadamente 2,517 N/C.

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