Considere um campo elétrico descrito pela expressão vetorial:
E=(2 x i+3 y^2 j+4 k) N / C
onde x, y, z estão em metros e i, j, k são os vetores unitários nas direções x, y, z, respectivamente.
Se um elétron se desloca da origem ao ponto P, qual será a sua variação de energia cinética?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um campo elétrico
E(x,y,z)=2x,hatimath ;+;3y^2,hatjmath;+;4,k
e um elétron (carga ) se move da origem até um ponto qualquer .
Conteúdo: trabalho da força elétrica e variação de energia cinética.
O que vamos precisar:
  • A relação entre trabalho da força elétrica e variação de energia cinética,
  • Calcular a integral de linha .

Passo 2

Teoria básica: a força elétrica sobre uma carga W = qintegralori>=m^P vec Ecdot dvec r faz um trabalho
De
e esse trabalho é igual à variação da energia cinética da partícula:
No nosso caso (elétron).

Passo 3

Como o campo é conservativo (verificação de De), a integral não depende do caminho. Podemos então escrever:

Passo 4

Agora separamos em três integrais (cada coordenada varia de zero ao valor final):
  1. integral vec Ecdot dvec r = x^2 + y^3 + 4z
  2. De

  3. Somando tudo dentro da integral:
Multiplicando pela carga :

Resposta

boxedDe

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