Em cada uma das questões 12-13, são dadas as coordenadas de vetores , e com relação a um sistema ortogonal de coordenadas, positivamente orientado. Calcule o volume do poliedro que têm arestas tais que , nos seguintes casos: P é um paralelepípedo, u=(3,4,2), v=(6,1,2) e w=(1,3,1),
Passo 1
O enunciado fornece três vetores u=(3,4,2), v=(6,1,2) e w=(1,3,1) e pede o volume do paralelepípedo gerado por eles. O conteúdo principal será o produto escalar triplo, que relaciona determinante de matriz 3times 3 ao volume.
Passo 2
O volume V de um paralelepípedo com arestas dados pelos vetores u, v e w é o valor absoluto do produto escalar triplo:
V = l|det[u,v,w]r| = l|ucdot(vtimesw)r|
Passo 3
Primeiro calculamos o produto vetorial vtimesw. Usando a definição via determinante:
vtimesw = i & j & k 6 & 1 & 2 1 & 3 & 1 = (-5,-4,17)
Passo 4
Agora fazemos o produto escalar de u com vtimesw e tomamos o valor absoluto: