Nas questões 14-19, considere que as coordenadas dadas são com relação a um sistema ortogonal. Calcule:
x tal que u cdot v=7, sendo u=(5,3,6) e v=(x, 3,8).

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o valor de x de modo que o produto escalar entre os vetores u=(5,3,6) e v=(x,3,8) seja igual a 7. Aqui o conteúdo é produto escalar de vetores em R^3.

Passo 2

Lembrando que, em um sistema ortogonal, o produto escalar é dado por
ucdotv = u1v1 + u2v2 + u3v3

Passo 3

Aplicando a fórmula em u=(5,3,6) e v=(x,3,8), obtemos
ucdotv = 5x + 3cdot3 + 6cdot8 = 5x + 9 + 48 = 5x + 57
Igualando a 7, formamos a equação
5x + 57 = 7

Passo 4

Resolvendo 5x + 57 = 7:
5x = 7 - 57 = -50 Longrightarrow x = -505 = -10

Resposta

x = -10

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