Determine os valores de e para cada um dos seguintes sinais:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar duas coisas de um sinal discreto: a energia total e a potência média . O sinal é
Isso faz parte da parte de Processamento de Sinais, mais especificamente dos conceitos “energia vs. potência” em sinais discretos. Para resolver, a gente vai precisar:
Saber a definição de energia de um sinal discreto: .
Saber a definição de potência média : .
Calcular o módulo do nosso sinal.
Passo 2
Vamos lembrar das definições certinho:
Energia total
Potência média
Pinfty ;=;limNtoinfty12N+1sumn=-N^Nl|x2[n]r|^2
Essas fórmulas vêm direto da teoria de sinais, pra gente diferenciar sinais de energia finita (onde é finito) de sinais de potência (onde é finito).
Passo 3
Agora, o truque principal: achar o módulo do nosso sinal complexo
x2[n] = e^jtheta[n],theta[n]=tfracpi2n + tfracpi8
Teorema básico de números complexos:
l|e^jthetar| = 1
para qualquer l|x2[n]r| = 1 . Então, para todo ,
Passo 4
Com Einfty = sumn=-infty^infty 1 = 1 + 1 + 1 + cdots , vamos calcular a energia:
Einfty = infty
Isso não para de crescer, ou seja, diverge para o infinito. Logo
Passo 5
Agora a potência média:
Pinfty = limNtoinfty12N+1sumn=-N^N1
O somatório de 1, de Pinfty = limNtoinfty2N+12N+1 = 1 até , dá exatamente . Então