Para cada representação numérica para a gravidade abaixo, corrija a representação e explique o erro.
e. \mathrm{g}=(9.7829 \pm 0.7892) \mathrm{m} / \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado dá a representação numérica da gravidade como \,g=(9,7829 \pm 0,7892)\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}\, e pede que eu corrija a representação e explique o erro.
Informações fornecidas:
  • valor nominal: \,9,7829
  • incerteza: \,0,7892
  • unidade indicada: \mathrm{m}/\mathrm{s}

Passo 2

Identificação do primeiro erro: unidade.
A gravidade g é uma aceleração, não uma velocidade. A unidade de velocidade é \mathrm{m}/\mathrm{s}, mas a unidade de aceleração é variação de velocidade por tempo, isto é:
\frac{\mathrm{m}/\mathrm{s}}{\mathrm{s}}=\mathrm{m}/\mathrm{s}^2.
Portanto a unidade correta para g é \mathrm{m}/\mathrm{s}^2. Usar \mathrm{m}/\mathrm{s} é conceitualmente errado e transmite que g seria uma velocidade.

Passo 3

Identificação do segundo erro: formato/precisão da incerteza e do valor.
Regras práticas usuais para representar um valor com incerteza (explicadas de forma simples):
  • A incerteza deve ser apresentada com normalmente uma casa significativa (ou duas se o primeiro dígito for 1 ou 2). Isso evita passar uma falsa sensação de precisão.
  • O valor nominal deve ser arredondado para a mesma casa decimal da incerteza. Ou seja, as casas decimais da incerteza e do valor têm de “alinharem-se”.
  • Escrever muitas casas decimais tanto no valor quanto na incerteza é confuso e inconsistente com a própria incerteza.
Vou aplicar essas regras ao caso.

Passo 4

Arredondamento da incerteza \,0,7892:
Queremos uma casa significativa (primeiro dígito não zero). O primeiro dígito significativo em \,0,7892 é o algarismo 7 na casa dos décimos. Para manter uma casa significativa, arredondamos para a casa dos décimos: olhando o próximo dígito 8\ge5, o 7 arredonda para 8. Logo a incerteza fica \,0,8.

Passo 5

Arredondamento do valor nominal \,9,7829 para a mesma casa decimal (décimos):
A casa dos décimos em 9,7829 é o 7. Olhando a casa imediatamente à direita (centésimos) temos 8\ge5, então o 7 arredonda para 8. Assim o valor nominal arredondado é \,9,8.

Passo 6

Juntando unidade correta e arredondamentos: a representação adequada e consistente é
g=(9,8\pm0,8)\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2.
Explicação curta do porquê: corrigi a unidade para \mathrm{m}/\mathrm{s}^2 (aceleração) e arredondei a incerteza a uma casa significativa ( 0,8), alinhando o valor nominal à mesma casa decimal ( 9,8). Isso evita dar uma falsa impressão de precisão.

Passo 7

Observação opcional (útil na prova): se você preferir manter duas casas significativas na incerteza (às vezes aceitável quando o primeiro dígito é 1 ou 2, ou por convenção do experimento), poderia escrever alternativamente
g=(9,78\pm0,79)\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2,
mas, para a incerteza original 0,7892 o padrão mais comum é usar uma casa significativa, resultando em \,0,8.

Resposta

g=(9,8\pm0,8)\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2

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