Para cada representação numérica para a gravidade abaixo, corrija a representação e explique o erro.
f. \mathrm{g}=(9.8 \pm 0.05) \mathrm{m}^{2} / \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado dá a representação numérica
\mathrm{g}=(9{,}8\pm0{,}05)\\ \mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}
e pede para corrigir essa representação e explicar o erro.
Informações relevantes fornecidas: o valor central 9{,}8, a incerteza 0{,}05 e as unidades escritas como \mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}.

Passo 2

Identificar o erro de unidades (dimensional): a gravidade é uma aceleração, portanto deve ter dimensão de comprimento por tempo ao quadrado, isto é L\,T^{-2}. A unidade correta do SI para aceleração é metro por segundo ao quadrado. Em notação LaTeX isso é \mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2} (ou equivalentemente \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}).
Explicação simples: aceleração mede variação de velocidade por tempo. Velocidade tem unidade \mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}; dividir isso por tempo ( \mathrm{s}) dá \mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}. A unidade dada no enunciado, \mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}, seria algo como “área por tempo”, o que não faz sentido para aceleração.

Passo 3

Regras de apresentação de valor com incerteza (didático e prático):
  • A incerteza deve indicar a precisão do último dígito do valor central. Por isso ambos devem estar alinhados na mesma casa decimal. Ex.: se a incerteza é 0{,}05 (centésimos), o valor central deve ser dado com centésimos também, por exemplo 9{,}80.
  • Convenção usual: apresentar a incerteza com uma ou, no máximo, duas cifras significativas. Aqui 0{,}05 tem uma cifra significativa (o 5 nos centésimos), portanto é aceitável mantê-la.
  • Sempre indique unidades corretas do SI logo após o par valor±incerteza, com um espaço (normalmente um espaço fino ou espaço normal) entre número e unidade.

Passo 4

Aplicando as regras ao caso dado:
  • Temos valor central 9{,}8 e incerteza 0{,}05. A incerteza está na casa dos centésimos, então devemos escrever o valor central com duas casas decimais: 9{,}80.
  • A unidade correta é \mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}, não \mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}.

Passo 5

Possíveis formas corretas e comentários:
  • Forma direta e consistente (mantendo a incerteza como dada):
    \mathrm{g}=(9{,}80\pm0{,}05)\\ \mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}.
    Aqui a incerteza tem uma cifra significativa e o valor central está arredondado até a mesma casa decimal (centésimos).
  • Alternativa mais conservadora (arredondar incerteza para uma só casa decimal significativa se preferir uma escrita mais simples): transformar 0{,}05 em 0{,}1 (uma única ordem de grandeza de incerteza) e então escrever o valor central compatível: \mathrm{g}=(9{,}8\pm0{,}1)\\ \mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}. Isso reduz precisão aparente, mas às vezes é recomendado quando se quer evitar falsas sensações de precisão.

Passo 6

Observações práticas e estilo (para prova):
  • Use vírgula como separador decimal em português: escreva 9{,}80 e 0{,}05.
  • Mantenha a notação \pm entre parênteses ou imediatamente após o número; ambos são aceitos, mas certifique-se da clareza.
  • Não esqueça de checar unidades: erro de unidade é erro grosseiro e geralmente elimina pontos na correção — sempre faça a verificação dimensional rápido na prova (pergunta “isso tem sentido físico?”).

Resposta

\mathrm{g}=(9{,}80\pm0{,}05)\\ \mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}

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