Para cada representação numérica para a gravidade abaixo, corrija a representação e explique o erro.
d. \mathrm{g}=(9.7829 \pm 0.42) \mathrm{m}^{2} / \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado pede: “Para cada representação numérica para a gravidade abaixo, corrija a representação e explique o erro.” A instância (d) fornece a representação
\mathrm{g}=(9{,}7829 \pm 0.42)\\ \mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}.
Informações dadas que vou usar: o valor numérico 9{,}7829, a incerteza 0.42 e a unidade escrita como \mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}.

Passo 2

Identificação do primeiro erro óbvio — unidade. A unidade dada é \mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}. Isso está incorreto para uma aceleração (gravidade é uma aceleração). A unidade correta para aceleração é distância dividida por tempo ao quadrado. Em notação física isso é \mathrm{m/s^{2}}. Uma forma direta de ver isso: para o movimento uniformemente acelerado, s=\tfrac{1}{2}g t^{2}; aí g tem que ter unidade tal que t^{2} anule o tempo no denominador, ou seja \mathrm{m/s^{2}}.
Explicação sobre posição das unidades e parênteses. Convenção comum e clara:
  • Colocar os parênteses apenas envolvendo a parte numérica e a incerteza, e a unidade fora, por exemplo \mathrm{g}=(9{,}78\pm0{,}42)\,\mathrm{m/s^{2}}.
    Isto deixa claro que a unidade não faz parte do número/erro. No enunciado original a unidade estava escrita como \mathrm{m}^{2}/\mathrm{s} (além de errada), e normalmente escrevemos a unidade com expoente no denominador: \mathrm{m/s^{2}}.

Passo 3

Erro de formatação de decimais (estilo). O enunciado usa ponto decimal em 9.7829 e em 0.42. Em português acadêmico costuma-se usar vírgula decimal; seguindo a sua preferência/ordem de formatação aqui usarei vírgula: escrevemos 9{,}7829 e 0{,}42. Isto é apenas estilo/convênio — o erro real não é fatal, mas eu vou uniformizar para vírgula nas correções.

Passo 4

Erro de algarismos significativos / apresentação da incerteza. Regras práticas (e muito usadas em provas/laboratórios):
  • A incerteza deve ser reportada com no máximo uma ou duas cifras significativas. Regra prática: arredonde a incerteza para 1 algarismo significativo, salvo quando o primeiro dígito for 1 ou 2, aí às vezes se usa 2 dígitos significativos.
  • O valor central deve ser arredondado na mesma ordem de grandeza decimal da incerteza (mesma casa decimal) — isto é, não faz sentido escrever 9{,}7829\pm0{,}42 porque a incerteza de 0{,}42 significa que só conhecemos o valor com precisão da décima ou centésima, então os dígitos além disso não são significativos.
Aplicando a regra à incerteza 0{,}42: o primeiro dígito não é 1 nem 2 4), então arredondamos para 1 algarismo significativo: 0{,}42\to0{,}4. Agora o valor central deve ser arredondado para a mesma casa decimal (uma casa decimal), então 9{,}7829\to9{,}8 (porque o segundo decimal é 7, que arredonda a 9{,}7 para 9{,}8).
Mostro o cálculo do arredondamento passo a passo:
  • Incerteza original: \,0{,}42. Arredondando para 1 dígito significativo: \,0{,}42\approx0{,}4.
  • Valor central original: \,9{,}7829. Deve ser arredondado para a mesma casa decimal (uma casa decimal): \,9{,}7829\approx9{,}8.
  • Unidade corrigida: \mathrm{m/s^{2}}.
  • Colocando tudo no formato convencional: \mathrm{g}=(9{,}8\pm0{,}4)\,\mathrm{m/s^{2}}.

Passo 5

Observação sobre alternativas aceitáveis. Se por algum motivo o examinador ou o laboratório aceitar dois dígitos significativos na incerteza (algumas áreas preferem isso quando a incerteza começa por 1 ou 2 ou quando se quer mais detalhe), a representação aceitável seria manter \,0{,}42 e então ajustar o valor central para a mesma casa decimal: \mathrm{g}=(9{,}78\pm0{,}42)\,\mathrm{m/s^{2}}. Isso é aceitável tecnicamente, mas menos econômico que a forma com uma cifra significativa na incerteza.

Passo 6

Resumo dos erros encontrados e por que são erros:
  • Unidade errada: \mathrm{m}^{2}/\mathrm{s} é dimensão de L^{2}T^{-1}, não de aceleração; a unidade correta é \mathrm{m/s^{2}} (dimensão LT^{-2}).
  • Algarismos significativos incompatíveis: escrever muitos dígitos no valor quando a incerteza é grosseira dá a impressão errada de precisão. Deve-se alinhar casas decimais entre valor e incerteza.
  • Formatação: colocar a unidade fora dos parênteses e usar vírgula decimal (conforme convenção) deixa a expressão clara.

Resposta

\mathrm{g}=(9{,}8\pm0{,}4)\,\mathrm{m/s^{2}}

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