Para cada representação numérica para a gravidade abaixo, corrija a representação e explique o erro.
b. \mathrm{g}=(9.7829 \pm 0.07) \mathrm{m}^{2} / \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado pede que eu corrija a representação numérica dada para a gravidade e explique o erro. A informação fornecida é:
\mathrm{g}=(9.7829 \pm 0.07)\\ \mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}.

Passo 2

Identificar os erros óbvios. O primeiro erro é a unidade: a gravidade é uma aceleração, logo sua unidade deve ser de comprimento por tempo ao quadrado. A unidade apresentada \mathrm{m}^{2}/\mathrm{s} corresponde a comprimento ao quadrado dividido por tempo, que não tem sentido físico para aceleração. A unidade correta é \mathrm{m\,s^{-2}} (ou \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}). Em termos de análise dimensional: aceleração tem dimensão \mathrm{L/T^{2}}, logo a unidade deve ser \mathrm{m\,s^{-2}}.

Passo 3

Explicar a regra para escrever valores com incerteza. Boas práticas:
  • A incerteza deve ser expressa com normalmente uma casa significativa (às vezes duas, se o primeiro algarismo for 1 ou 2), ou seja, escrever apenas o algarismo mais significativo da incerteza.
  • O valor central deve ser arredondado para a mesma casa decimal da incerteza (mesma posição do último dígito significativo).
  • Sempre mantenha a incerteza positiva e com a mesma unidade do valor.
Essas regras servem para evitar apresentar falsamente mais precisão do que a medida permite.

Passo 4

Aplicar a regra ao caso numérico. A incerteza dada é \,0,07 (usei vírgula decimal conforme convensão portuguesa). Esse número tem um dígito significativo não nulo (o 7) na casa dos centésimos. Portanto devemos arredondar o valor central para os centésimos também. Começamos com \,9,7829. Arredondando para os centésimos:
  • a casa dos centésimos é o segundo decimal (0,01);
  • olhamos o milésimo (terceiro decimal), que é 2;
  • como 2<5, não incrementamos o centésimo.
    Então o valor arredondado fica \,9,78.

Passo 5

Colocar a representação corrigida com unidade correta e incerteza coerente. Usando o resultado do passo anterior, a forma adequada é
\mathrm{g}=(9,78\pm0,07)\\ \mathrm{m\,s^{-2}}.
Note que aqui a incerteza tem uma casa significativa (o 7 em 0,07) e o valor central foi arredondado para a mesma casa decimal (centésimos), respeitando as regras.

Passo 6

Observações extras e alternativas:
  • Se a incerteza original tivesse sido estimada com duas cifras significativas (por exemplo \,0,070), então poderíamos escrever \,9,783\pm0,070 — mas isso só vale se a incerteza realmente suportar duas cifras significativas. Não invente dígitos extras na incerteza.
  • Sempre deixe um espaço entre o valor e a unidade: por exemplo (9,78\pm0,07)\\ \mathrm{m\,s^{-2}}.
  • Em relatórios formais também se usa notação com parênteses compacta, por exemplo 9,78(7)\\ \mathrm{m\,s^{-2}}, que significa 9,78\pm0,07. Use o formato que seu professor preferir, mas mantenha consistência nas casas significativas.

Resposta

\mathrm{g}=(9,78\pm0,07)\\ \mathrm{m\,s^{-2}}

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