Uma carga de
deve ser levantada por um guindaste até a altura de
em 5 minutos. Qual a potência mínima do guindaste? Considere
.
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a potência mínima do guindaste necessária para levantar uma carga até uma certa altura em um tempo dado.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
Passo 2
Conceito que vamos usar (explicação didática): ao levantar uma massa contra a gravidade, o guindaste aumenta a energia potencial gravitacional da carga. A variação da energia potencial é igual ao trabalho mínimo que precisa ser feito contra a gravidade. A fórmula é
onde
é o trabalho (em joules),
é a massa (em quilogramas),
é a aceleração da gravidade (em
) e
é a altura (em metros).
Potência é a taxa de realização de trabalho, ou seja, energia por unidade de tempo. A definição é
Potência é a taxa de realização de trabalho, ou seja, energia por unidade de tempo. A definição é
onde
é a potência (em watts,
) e
é o tempo (em segundos).
Observação importante: “potência mínima” aqui corresponde ao caso ideal—sem perdas por atrito, eficiência do motor, resistência do cabo, etc.—e levantando à velocidade que mantêm trabalho igual ao ganho de energia potencial dividido pelo tempo.
Observação importante: “potência mínima” aqui corresponde ao caso ideal—sem perdas por atrito, eficiência do motor, resistência do cabo, etc.—e levantando à velocidade que mantêm trabalho igual ao ganho de energia potencial dividido pelo tempo.
Passo 3
Calcular o trabalho necessário (variação da energia potencial):
Substituindo os valores:
Fazendo as contas passo a passo:
Logo
Passo 4
Converter o tempo dado para segundos, porque a unidade de potência (watt) usa segundos:
Passo 5
Calcular a potência mínima usando
:
Fazendo a divisão:
Passo 6
Expressar a potência em unidades práticas (quilowatts):