Uma carga de 500 k g deve ser levantada por um guindaste até a altura de 120 m em 5 minutos. Qual a potência mínima do guindaste? Considere g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular a potência mínima do guindaste necessária para levantar uma carga até uma certa altura em um tempo dado.
Dados fornecidos:
m = 500\\ \mathrm{kg}
h = 120\\ \mathrm{m}
t = 5\\ \text{min}
g = 10\\ \mathrm{m/s^{2}}

Passo 2

Conceito que vamos usar (explicação didática): ao levantar uma massa contra a gravidade, o guindaste aumenta a energia potencial gravitacional da carga. A variação da energia potencial é igual ao trabalho mínimo que precisa ser feito contra a gravidade. A fórmula é
W = m g h,
onde W é o trabalho (em joules), m é a massa (em quilogramas), g é a aceleração da gravidade (em \mathrm{m/s^{2}}) e h é a altura (em metros).
Potência é a taxa de realização de trabalho, ou seja, energia por unidade de tempo. A definição é
P = \frac{W}{t},
onde P é a potência (em watts, \mathrm{W} = \mathrm{J/s}) e t é o tempo (em segundos).
Observação importante: “potência mínima” aqui corresponde ao caso ideal—sem perdas por atrito, eficiência do motor, resistência do cabo, etc.—e levantando à velocidade que mantêm trabalho igual ao ganho de energia potencial dividido pelo tempo.

Passo 3

Calcular o trabalho necessário (variação da energia potencial):
W = m g h.
Substituindo os valores:
W = 500 \times 10 \times 120.
Fazendo as contas passo a passo:
500 \times 10 = 5000,
5000 \times 120 = 600000.
Logo
W = 600000\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Converter o tempo dado para segundos, porque a unidade de potência (watt) usa segundos:
t = 5\\ \text{min} = 5 \times 60 = 300\\ \mathrm{s}.

Passo 5

Calcular a potência mínima usando P = \dfrac{W}{t}:
P = \frac{600000}{300}.
Fazendo a divisão:
P = 2000\\ \mathrm{W}.

Passo 6

Expressar a potência em unidades práticas (quilowatts):
2000\\ \mathrm{W} = 2\\ \mathrm{kW}.

Resposta

\,2000\\ \mathrm{W}
\,2\\ \mathrm{kW}

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