Bala de massa
é disparada para baixo a uma altura
com velocidade
. Ela penetra na areia uma profundidade
. Depois que a bola é disparada obtenha: a) Qual a variação da energia mecânica da bola? b) Qual a variação da energia interna do sistema bala-Terra-aréia?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo bem claro):
- A massa da bala é
. - A bala é disparada para baixo a partir de uma altura
acima da superfície da areia, com velocidade inicial (para baixo). - A bala penetra na areia uma profundidade
e, pelo enunciado, entendemos que ela para (velocidade final nula) depois de penetrar.
As perguntas pedidas são:
a) Qual a variação da energia mecânica da bala, isto é?
b) Qual a variação da energia interna do sistema bala–Terra–areia, isto é?
Passo 2
Vou escolher uma referência para a energia potencial gravitacional para facilitar as contas: tomo a superfície da areia como zero de energia potencial. Isso é apenas uma escolha de referência; o resultado físico (variação de energia) não depende dessa escolha, desde que eu seja consistente. Com essa escolha:
- A energia potencial gravitacional inicial da bala é
(porque ela está a acima da superfície). - Após penetrar
a bala está abaixo da superfície, então a energia potencial final é .
Passo 3
Definição e valores da energia cinética:
- Energia cinética inicial:
(velocidade inicial ). - Energia cinética final:
, porque a bala para dentro da areia.
Passo 4
Agora escrevo a energia mecânica total (cinética + potencial) no início e no fim:
- Energia mecânica inicial:
- Energia mecânica final:
Passo 5
A variação da energia mecânica da bala é a diferença final menos inicial:
Agrupando termos, fica mais claro:
Interpretação rápida:
, ou seja, a energia mecânica diminuiu — essa perda é exatamente a energia que foi dissipada (em calor, deformação, som etc.) pela areia e pelo sistema.
Passo 6
Explicação física e fórmula útil: quando existem forças não conservativas (a força de atrito/ resistência da areia, por exemplo), a variação da energia mecânica de um sistema é igual ao trabalho dessas forças não conservativas. Em símbolos:
No nosso caso a força da areia faz trabalho negativo (retira energia mecânica) e esse trabalho é o valor calculado para
.
Passo 7
Conservação da energia total para o sistema bala–Terra–areia: a energia mecânica perdida foi convertida em aumento de energia interna (calor, deformação, aumento de temperatura, som, etc.) do sistema. Portanto a variação da energia interna é o negativo da variação da energia mecânica:
Interpretação: o aumento da energia interna é composto pela energia cinética inicial que foi dissipada mais a energia potencial gravitacional que foi “liberada” quando a bala desceu
.
Resposta
a)
b)
b)