Em cada um dos seguintes casos encontre
e
:
Determine a derivada das seguintes funções:
Determine a derivada das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a primeira e a segunda derivadas da função
Aqui vamos usar a regra do produto e, para simplificar, as identidades elementares de trigonometria na tarefa de simplificação.
Passo 2
Vamos chamar
Então, pela regra do produto,
Calculando as derivadas de
e
:
Logo,
Passo 3
Agora expandimos e simplificamos
.
Primeiro termo:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Somando:
Como
, fica
Passo 4
Para obter
, derivamos termo a termo:
Somando tudo:
Passo 5
Agrupando termos semelhantes em
:
Podemos também escrever